Nel corso della sua attività concertistica si è esibito in tutta l’Europa, in Canada, negli U.S.A., nell’America del Sud, in Russia, in Giappone, in Korea ed in Australia, collaborando fra l’altro con La Petite Bande, l’Ensemble 415, Concerto Palatino, Hesperion XX, La Real Cámara, come primo violino de Les Arts Florissants, Les Talens Lyriques, Taverner Players, The King’s Consort, Ricercar Consort, Bach Collegium Japan, Ensemble Accordone, Accademia W. Hermans, Concerto Köln, ARTEK (New York),  De Nederlandse Bach Vereniging e “Les Muffatti” (Bruxelles), oltre che con direttori come Gustav Leonhardt e Ton Koopman. Dirige l’ensemble “Aurora”, da lui fondato in Italia nel 1986, ed alterna l’attività di solista con quella di direttore. Ha al suo attivo numerose incisioni per Harmonia Mundi francese e tedesca, Accent e Ricercar (Belgio), Fonit Cetra, Tactus e Symphonia (Italia), Arcana ed Astrée (Francia), Glossa (Spagna), oltre a registrazioni per la radio italiana, francese, svizzera, spagnola, olandese, belga, tedesca, svedese, finlandese, russa, canadese e americana. Sue incisioni sono state spesso segnalate dalla critica specializzata, ed hanno vinto fra gli altri il Premio internazionale del disco “Antonio Vivaldi” (1993 e 1998) e più volte il “Diapason d’or”. E’ impegnato in una costante attività di ricerca ai fini della riscoperta e valorizzazione del patrimonio musicale italiano, ed è membro della Commissione Scientifica che cura l’edizione nazionale dell’opera omnia di Alessandro Stradella, istituita dal Ministero per i Beni Culturali.

Enrico Gatti ha svolto nel corso degli anni una notevole attività didattica, avendo insegnato violino barocco presso il Conservatorio di Toulouse, il Conservatoire Populaire de Musique di Ginevra, la Schola Cantorum Basiliensis, la Scuola di Musica di Fiesole, la Civica Scuola di Musica di Milano ed i conservatori di Roma e Milano; è attualmente docente di violino barocco al Conservatorio Reale de L’Aia e presso il Conservatorio “G.B. Martini” di Bologna:  il suo insegnamento è basato sulla antica tradizione violinistica italiana dei secoli XVII e XVIII ed attira allievi da ogni parte del mondo. La sua collaborazione in qualità di docente è stata richiesta da istituti come i Conservatori di Paris, Lyon, Bordeaux, Madrid, Amsterdam, Utrecht e Tel Aviv, la Hochschule für Musik di Trossingen, la Juilliard School (New York), la University of British Columbia, l’Università di Austin (Texas), l’Università di Salamanca e l’Accademia Musicale Chigiana di Siena, oltre che dai corsi di Urbino, Pamparato, Erice, Venezia, Lanciano, Barbaste (Francia), Spa (Belgio), Béjar (Spagna), Szombathely (Ungheria), Amherst (U.S.A.).

Ha figurato fra i membri della giuria dei concorsi di musica antica di Bruges (1993), Brescia (1995) Rovereto (1997 & 1998), “Symphonia en Perigord” (1998) e “Ruspoli” 2012, ed è stato dal 1997  al 2005 direttore artistico dei corsi internazionali di Urbino. Nel 2010 è stato presidente di giuria del Premio Bonporti a Rovereto e nel 2014 del 6° Concorso Internazionale “Principe Francesco Maria Ruspoli”.

Enrico Gatti è cittadino onorario di Fusignano, patria di Arcangelo Corelli, ed è stato presidente del Comitato Scientifico che ha curato l’organizzazione di Arcomelo 2013, il congresso di musicologia internazionale che nel novembre 2013 ha celebrato il tricentenario della morte del musicista fusignate.